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统计基础:常用分布类型-正态分布

时间:2014-04-30 08:26:05点击量:

统计基础:常用分布类型-正态分布  


正态分布形成机理,如果某个过程受到很多因素的干扰,且每个因素的影响又足够小,则此过程的特征量就应该服从正态分布。
一般正态分布标示方式:X ~ N(u,σ^2),其中2个参数分别:u为均值,σ^2为方差,且他们之间是相互独立的。
标准正态分布:X ~ N(0,1),是统计计算的形态。而一般正态分布转化成为标准正态分布的公式是:(X-u)/σ ,即:设 X ~ N(u,σ^2),则 Z=(X-u)/σ ~ N(0,1),其中Z值代表在整个分布中的位置。

概率密度函数,以及累积分布函数:
在数学中,一个连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值在某一个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则是概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分。一般以小写“pdf”(Probability Density Function)表记。
概率密度函数有时也被称为概率分布函数,但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。
累积分布函数能完整描述一个实随机变量X的概率分布,是概率密度函数的积分。一般以大写“CDF”(Cumulative DistributionFunction)表记。对于所有实数x ,累积分布函数(任何分布都具有累积分布函数,与是否正态分布无关)定义如下:
分布函数是密度函数在一个区间里的积分,也就是密度函数描述的条曲线和x轴之间由那个区间为成的面积的大小。

分位数(Quantile)概念:当P给定后,Xp代表左方面积为P时,横坐标的位置(与累计分布倒置过来/知道了左边面积值,求X轴位置值)。显然,随着P的增大,Xp也增大;直到随P增大到1,Xp也增大至于无限。